우주의 IT 소행성

def check(index):
    s = 0
    for i in range(index, -1, -1):
        s += ans[i]
        if sign[i][index] == 0:
            if s != 0:
                return False
        elif sign[i][index] < 0:
            if s >= 0:
                return False
        elif sign[i][index] > 0:
            if s <= 0:
                return False
    return True

def go(index):
    if index == n:
        return True
    if sign[index][index] == 0:
        ans[index] = 0
        return check(index) and go(index + 1)

    for i in range(1, 11):
        ans[index] = i * sign[index][index]
        if check(index) and go(index + 1):
            return True
    return False


n = int(input())
s = input()
sign = [[0] * n for _ in range(n)]
ans = [0] * n
cnt = 0
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        if s[cnt] == '0':
            sign[i][j] = 0
        elif s[cnt] == '+':
            sign[i][j] = 1
        else:
            sign[i][j] = -1
        cnt += 1
go(0)
print(' '.join(map(str, ans)))

"""
-10 ~ 10 까지 N개의 정수로 이루어진 수열 A (N <= 10)
S[i][j] = A[i] ~ A[j] 까지의 합,
S[i][j]가 0보다 크면 +, 작으면 -, 같으면 0을 출력
S가 주어졌을 때, 가능한 A를 찾는 문제

각 자리마다 21가지의 수를 구해 넣어주저야 함
O(21^10)은 너무 큰 수로 BRUTE FORCE로는 해결이 어려움


----시간초과를 해결 할 방법 첫번째----
s[i][i] = A[i]의 부호
s[i][i] > 0 1~ 10
        = 0 0
        < 0 -10 ~ -1
로 경우의 수를 10^10로 줄일 수 있다.
하지만 10^10은 100억으로 시간초과.

----두번째----
i번째의 수를 정하면 S[j][i]의 부호를 모두 검사할 수 있다.
"""

• 정보·통신 생성 시스템에서, 문제의 해답을 구하기 위한 추론 제어 방식의 하나. 규칙을 적용하여 얻은 결과가 틀리면 그 규칙을 적용한 다음부터 현재까지의 결과를 무시하고 처음으로 돌아가서 다른 규칙을 선택하여 다시 시도한다.

-표준 국어 대사전에서 발췌-

일반적으로 재귀함수에서 더 이상의 호출이 의미 없을 때, 중간에 재귀함수를 중단시키는 알고리즘을 의미한다.

백준 14889번, 15661번 스타트 링크 문제를 통해 백트래킹에 대해 알아보자.

1 ~ N까지의 번호 중 2개의 팀을 각 N/2명으로 나누어야 한다.

2. 이때 S[I][J] = i번 사람과 j번 사람이 같은 팀일 때 팀에 더해지는 능력치이다.

3. 팀의 능력치 : 팀에 속한 모든 s[i][j]쌍의 합이다.

4. 문제 요구 사항 : 두 팀의 능력치를 구하고 차이의 최소를 구하라

해당 문제를 요구 사항에 맞게 코딩하면

def go(index, first, second):
    if index == n:
        if len(first) != n // 2:
            return -1
        if len(second) != n // 2:
            return -1
        t1 = 0
        t2 = 0
        for i in range(n // 2):
            for j in range(n // 2):
                if i == j:
                    continue
                t1 += s[first[i]][first[j]]
                t2 += s[second[i]][second[j]]
        diff = abs(t1 - t2)
        return diff
    ans = -1

    t1 = go(index + 1, first + [index], second)
    if ans == -1 or (t1 != -1 and ans > t1):
        ans = t1
    t2 = go(index + 1, first, second + [index])
    if ans == -1 or (t2 != -1 and ans > t2):
        ans = t2
    return ans


n = int(input())
s = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
print(go(0, [], []))

이런 코드가 나오게 된다.

index : 사람을 어떤 팀에 넣을지 (스타트 팀, 링크 팀)

first : 1번 팀, second : 2번 팀

index == n 일 경우 함수 종료

first나 second의 팀 수가 n//2를 넘어가게 되면(딱 절반이어야 하는데 넘어갈 때)  -1 반환

하지만 index == n 일때 

first나 second가 n//2가 아님을 검사하게 되면

결국 index는 n 만큼의 재귀를 실행하게 된다. 

만약 first나 second가 (n이 8일 때) 5를 넘었을 때 바로 종료한다면 더 시간을 단축할수 있을 것이다.

이때를 위해 백트래킹 방법이 사용된다.

재귀 중간에, 특정 상황(의미 없는 재귀가 반복된다고 판단)에서 재귀를 종료시키는 구문을 넣어준다.

def go(index, first, second):
    if index == n:
        if len(first) != n // 2:
            return -1
        if len(second) != n // 2:
            return -1
        t1 = 0
        t2 = 0
        for i in range(n // 2):
            for j in range(n // 2):
                if i == j:
                    continue
                t1 += s[first[i]][first[j]]
                t2 += s[second[i]][second[j]]
        diff = abs(t1 - t2)
        return diff
    ans = -1
    if len(first) > n // 2:
        return -1
    if len(second) > n // 2:
        return -1

    t1 = go(index + 1, first + [index], second)
    if ans == -1 or (t1 != -1 and ans > t1):
        ans = t1
    t2 = go(index + 1, first, second + [index])
    if ans == -1 or (t2 != -1 and ans > t2):
        ans = t2
    return ans


n = int(input())
s = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
print(go(0, [], []))

따라서 중간에

if len(first) > n // 2:
    return -1
if len(second) > n // 2:
    return -1

를 넘어줌으로써, 시간을 절약시킬 수 있다.

이전번 문제와 동일하게 itertools의 product(중복순열)을 이용하였다.

특이하게 매개 값에 2 같은 정수형 자료가 들어가면 안되고

repeat = (int) x 로 반복 수를 넣어주어야 한다.

from itertools import product
n, m = map(int, input().split())
data = [i for i in range(1, n + 1)]
for i in product(data, repeat = m):
    for j in i:
        print(j, end=' ')
    print()

1부터 N까지 자연수 중 중복 없이 M개를 고른 수열의 집합

-> Combination (조합)

파이썬 라이브러리 itertools의 combinations을 이용하여 손쉽게 풀 수 있는 문제.

from itertools import combinations
n, m = map(int, input().split())
data = [i for i in range(1, n + 1)]
for i in combinations(data, m):
    for j in i:
        print(j, end=' ')
    print()