우주의 IT 소행성

이전 포스팅 한 소수 구하기를 응용하여 풀 수 있다.

주어진 수를 소수의 작은 순서로 나누어 떨어지는 데 까지 나누고

마지막 남은 나머지가 소수 리스트 안에 있다면 해결

소수 리스트 안에 없다면 소인수 분해가 불가능 하다고 판단.

import math
n = int(input())
array = [True for i in range(n + 1)]

for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
    if array[i]:
        j = 2
        while i * j <= n:
            array[i * j] = False
            j += 1


data = []
for i in range(2, n + 1):
    if array[i]:
        data.append(i)

while True:
    if n in data:
        print(n)
        break

    elif n == 1:
        break

    for i in range(2, n + 1):
        if n % i == 0:
            n //= i
            print(int(i))
            break

주어진 범위 내에서 소수를 찾아, 그 소수들의 합과 최소값을 가지는 소수를 출력하는 문제이다.

에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 소수를 구해주면 된다.

에라토스테네스의 체는 N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾을 때 사용할 수 있다.

1) 2부터 N까지 모든 자연수를 나열

2) 남은 수 중 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 i를 찾는다.

3) 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다.

4) 더이상 반복할 수 없을 때 까지 2, 3을 반복

시간 복잡도는 O(NloglogN)으로 선형 시간에 필적할 수준.

하지만 메모리를 많이 잡아먹는 단점이 있으니 잘 확인해보아야 한다.