우주의 IT 소행성

MAX = 1000000
check = [0] * (MAX + 1)
check[0] = check[1] = True
prime = []

for i in range(2, MAX + 1):
    if not check[i]:
        prime.append(i)
        j = i + i
        while j <= MAX:
            check[j] = True
            j += i
prime = prime[1:]

while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    for p in prime:
        if (n - p) < 0:
            print("Goldbach's conjecture is wrong.")
            break
        elif not check[n - p]:
            print(f'{n} = {p} + {n - p}')
            break

에라토스테네스의 체을 이용해 MAX인 1000000 까지의 소수의 배수들을 모두 걸러주고 PRIME 리스트를 만들어준다.

A + B = N ( A, B, C 는 모두 소수) 라는 골드바흐의 추측 공식을 기억해보자.

A가 P라고 할때 P + B = N 이고

B = N - P가 된다.

따라서 prime을 하나씩 꺼내주면서 n-p를 찾아주면 된다.

n - p가 음수일 경우 goldbach's conjecture is wrong을 출력해준다.

처음에는 주어진 수를 2개의 중복순열로 리스트를 만들어

해당 리스트가 전부 소수로 되어있으면 추출하는 방식으로 했는데, 그 수많은 수들을 매 케이스마다 반복하려니

시간초과가 나왔다.

from itertools import product
import math
for _ in range(int(input())):
    target = int(input())
    array = [True for i in range(target + 1)]
    result = []

    for i in range(2, int(math.sqrt(target)) + 1):
        if array[i]:
            j = 2
            while i * j <= target:
                array[i * j] = False
                j += 1

    data = []
    for i in range(2, target + 1):
        if array[i]:
            data.append(i)

    result = []
    for i in product(data, repeat=2):
        if i[0] + i[1] == target:
            result.append(i)

    if len(result) % 2 == 0:
        index = len(result) // 2 - 1
        print(result[index][0], result[index][1])
    else:
        index = len(result) // 2
        print(result[index][0], result[index][1])

최초 코드

그래서 결국 처음에 에라토스테네스의 체로 구별해 낸 소수 리스트을 1회 이용하여 연산해야 할 방법을 찾아야 했다.

중간값부터 1씩 올리고 / 1씩 내리고 를 반복하며 찾아가는 방식으로 n/2 회로 시간 복잡도를 줄여나갔다.

import math, sys
input = sys.stdin.readline
array = [True for i in range(10001)]

for i in range(2, 101):
    if array[i]:
        j = 2
        while i * j <= 10000:
            array[i * j] = False
            j += 1

for _ in range(int(input())):
    target = int(input())
    x = target // 2
    y = x

    for _ in range(10000):
        if array[x] and array[y]:
            print(x, y)
            break
        x -= 1
        y += 1

결과 코드